2019-2020学年高中数学 课时作业18 简单的线性规划问题 新人教A版必修5

发布于:2021-09-22 04:56:59

2019-2020 学年高中数学 课时作业 18 简单的线性规划问题 新人教 A 版必修 5 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) ?? x+3y≤3, 1.(全国卷Ⅰ)设 x,y 满足约束条件?x-y≥1, ??y≥0, A.0 B.1 C.2 D.3 则 z=x+y 的最大值为( ) 解析:本题考查简单的线性规划问题. 作出约束条件表示的可行域如图: *移直线 x+y=0,可得目标函数 z=x+y 在 A(3,0)处取得最大值,zmax=3,故选 D. 答案:D ?? 3x+2y-6≤0, 2.(全国卷Ⅲ)设 x,y 满足约束条件?x≥0, ??y≥0, 则 z=x-y 的取值范围是 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 解析:画出可行域(如图中阴影部分所示),易知 A(0,3),B(2,0). 由图可知,目标函数 z=x-y 在点 A,B 处分别取得最小值与最大值,zmin=0-3=-3, zmax=2-0=2, 故 z=x-y 的取值范围是[-3,2].故选 B. 答案:B ?? y≤x, 3.(江西南昌十校二模)已知 x,y 满足约束条件?x+y≤1, ??y≥-1, 则 z=|x-2y+2|的 最小值为( ) A.3 B.0 3 C.1 D.2 解析:作出可行域如图.z= 5·??? 直线 x-2y+2=0 的距离的 5倍. x-2y+2 12+ - 2???表示的几何意义是可行域内的点到 3 易知 A???12,12???到直线 x-2y+2=0 的距离为区域内的点到直线的距离的最小值,为 2 , 5 ∴zmin=32. 答案:D ? 3x-y+ 3≥0, ? 4.(河南郑州一中押题卷二)若 x,y 满足约束条件 3x+y- 3≤0, ?y≥0, y+1 则当x+3取 最大值时,x+y 的值为( ) A.-1 B.1 C.- 3 D. 3 y+1 解析:作出可行域如图中阴影部分所示,x+3的几何意义是过定点 M(-3,-1)与可行 域内的点(x,y)的直线的斜率,由图可知,当直线过点 A(0, 3)时,斜率取得最大值,此 时 x,y 的值分别为 0, 3,所以 x+y= 3.故选 D. 答案:D ?? y≥x, 5.当变量 x,y 满足约束条件?x+3y≤4, ??x≥m 的值是( ) A.-4 B.-3 时,z=x-3y 的最大值为 8,则实数 m C.-2 D.-1 解析:画出可行域,如图所示,目标函数 z=x-3y 可变形为 y=x3-z3,当直线过点 C 时,z 取到最大值, 由?????yx==xm, 得交点 C(m,m),所以 8=m-3m, 解得 m=-4. 答案:A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) ?? 2x-y+1≥0, 6.设 x,y 满足约束条件?x-2y-1≤0, ??x≤1, 则 z=2x+3y-5 的最小值为________. 解析:画出不等式组表示的*面区域如图中阴影部分所示. 由题意可知,当直线 y=-23x+53+z3过点 A(-1,-1)时,z 取得最小值,即 zmin=2×(- 1)+3×(-1)-5=-10. 答案:-10 ?? x-y+1≥0, 7.若实数 x,y 满足?x+y≥0, ??x≤0, 则 z=3x+2y 的最小值是________. 解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示, 设 t=x+2y, 则 y=-12x+t2, 当 x=0,y=0 时,t 最小=0. z=3x+2y 的最小值为 1. 答案:1 ?? y≤x, 8.若变量 x,y 满足约束条件?x+y≤4, ??y≥k, 且 z=2x+y 的最小值为-6,则 k= ________. ?? y≤x, 解析:作出不等式组?x+y≤4, ??y≥k 表示的*面区域,如图所示, 由 z=2x+y 得 y=-2x+z, 易知当直线 y=-2x+z 过点 A(k,k)时,z=2x+y 取得最小值,即 3k=-6,所以 k =-2. 答案:-2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) ?? -1≤x≤0, 9.设 z=2y-2x+5,其中 x,y 满足约束条件?-2≤y≤0, ??x-2y≥1, 求 z 的最大值和最小 值. 解析:作出满足约束条件的可行域,如图中阴影部分所示, *移直线 2y-2x=0,当其经过点 A(-1,-1)时,z 取得最大值,zmax=2×(-1)-2×(- 1)+5=5, 当其经过点 C(0,-2)时,z 取得最小值, zmin=2×(-2)-2×0+5=1. ?? x-y+2≥0, 10.已知?x+y-4≥0, 求: ??2x-y-5≤0, (1)z=x2+y2-10y+25 的最小值; (2)z=2xy++11的范围. 解析:作出可行域如图,并求出顶点的坐标 A(1,3)、B(3,1)、C(7,9). (1)z=x2+(y-5)2 表示可行域内任一点(x,y)到定点 M(0,5)的距离的*方,过 M 作直 线 AC 的垂线,易知垂足 N 在线段 AC 上,故 z 的最小值是|MN|2=92. (2)z=2xy++11=2yx+ +121 y+12 得 k=x+1,则 z=2k k 表示为可行域内一点(x,y)与 E 点(-1,-12) 两点斜率 kAE=74 kBE=38 ∴k∈[38,74] ∴z 的取值范围为[34,72]. |能力提升|(20 分钟,40 分) ?? x+y-2≤0, 11.x,y 满足约束条件?x-2y-2≤0, ??2x-y+2≥0, 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一, 则实数 a 的值为( ) A.12或-1 B.2 或12 C.2 或 1 D.2 或-1 解析:作出可行域(图中阴

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