《二元一次方程组的应用》课件3-优质公开课-北京版7下精品

发布于:2021-08-02 19:22:59

二元一次方程组的应用 2x-7y = 8, 例:解方程组 3x-8y-10 = 0. 解: 原方程组可化为 2x-7y = 8, ① 3x-8y = 10. ② ①×3,得 6x-21y = 24 ③ 2x+5.6=8, ② ×2,得 6x-16y = 20 ④ 2x=8-5.6, ③- ④,得 -5y = 4 y = -0.8 2x=1.2 即 将y=-0.8代入①,得 2x-7×(-0.8) =8, 解得 x= 0.6 x = 0.6 , 所以 y = -0.8 . 例:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公 司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15 天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按 期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后 为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元? 分析:设应安排x天精加工,y天粗加工. (1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天. x 6x + + y 16y =15 =140 粗加工蔬菜可获利 (元) (2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨. 精加工蔬菜可获利 (元) 2000×6x 1000×16y 解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得 x+y=15, x+y=15, ① 即 6x+16y=140. 3x+8y=70. ② 解这个方程组 ①×3,得 3x+3y=45, ③ 3x+8y=70. ② ②- ③,得 5y=25, y=5. x=10. 把y=5代入①,得 x+ 5 =15, x=10, 所以 y=5. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 2000×6×10+1000×16×5 =200000 (元 ) 答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利 200000元. 归纳 用方程(组)解实际问题的过程: 分析 求解 问题 抽象 方程(组) 检验 解答 分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程(组). 练*:课本34页第1、2、3题 1. 22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工每人每 天定额200件,二级工每人每天定额50件.若这22名工人只 有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名? 分析 x y 二级工人数+三级工人数=22(人) 二级工定额完成产品件数 + 三级工定额完成产品件数 =1400(件) 解: 设二级工有 名,三级工有 y 名.根据题意,有 ? x + y =22, ① ? x ? y ? 22, ? 即 ? ② ? 50 x +200y =1400. ? x ? 4 y ? 28. ? x ? 20, 解这个方程组,得 ? ? y ? 2. 50 x x 200 y 答:二级工有20名,三级工有2名. 练*:课本34页第1、2、3题 2.为 改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地 的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162 公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林 场、牧场的面积各为多少公顷? (公顷) (公顷) 解:设完成后林场面积为 公顷, 林场 牧场 牧场面积为 y 公顷, 根据题意,有 y x ? x ? y ? 162, ? x ? y ? 162, ① x ? y ? 162 x ? ? y ? 20% ? x. 即.? ? y ? 0.2 x. ② y ? 20% ? x 解这个方程组, 将②代入①,得 ? x ? 135, 所以? ? y ? 27. 答:完成后林场面积为135公顷,牧场面积为27公顷. x ? 0.2 x ? 162, 1.2 x ? 162, x ? 135 . 把x ? 135代入 ②,得 y ? 0.2 ? 135, y ? 27. 练*:课本34页第1、2、3题 3.某船的载重为260吨,容积这1000米3 .现有甲、乙两种货物 要运,其中甲种货物每吨体积为8米3 ,乙种货物每吨体积 为2米3 ,若要充分利用这艘船的载重与容积,甲、乙两种 货物应各装多少吨?(设装运货物时无任何空隙) 解:甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨, 根据题意,有 ? ? ? x ? y ? 260, 即? ?4 x ? y ? 500. x ? y ? 260, . ?8 x ? 2 y ? 1000 甲 载重(吨) x 容积(米3 ) 8x ① ② 乙 y 2y ②-①,得 3x ? 240, ? x ? 80, 80 ? y ? 260, 所以? y ? 180. ? y ? 180. 答:甲、乙两种货物应分别装80吨、180吨. x ? 80 . 将x ? 80代入①,得 甲载重+乙载重= 260(吨) x y 甲容积+乙容积=1000(米3 ) 2y 8x 做一做:课本35页第2、3、4题 2.第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每各取4枝, 其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有1人只取2枝,则其余 的人恰好每人各可得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝? 解:设同学有x人,铅笔有y枝, 根据题意,有 y=3x+20, ① y=4×4+3(x-4)+16, 即 y=6x-4. ② y=1×2+6(x-1). ? ? 解这个方程组 ②代入①,得 6x-4=3x+20, 6x-3x= 20+4, 3x=24, x=8. 把x=8代入①,得 y=44. 所以? x ? 8, y ? 44. 答:设同学有8人,铅笔有44枝. 做一做:课本35页第2、3、4题 3.有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再 做2天可超产2个;若乙先做3天, 然后两人再共做2天,则还有 8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件? (甲共做4天) (乙共做2天) (1)甲

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